Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（　�。�

A. ﹣3＜P＜﹣1 B. ﹣6＜P＜0 C. ﹣3＜P＜0 D. ﹣6＜P＜﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范圍即可．

解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），

∴0=a﹣b+c，﹣3=c，

∴b=a﹣3，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2+bx+c=a+b+c，

∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，

∵頂點(diǎn)在第四象限，a＞0，

∴b=a﹣3＜0，

∴a＜3，

∴0＜a＜3，

∴﹣6＜2a﹣6＜0，

即﹣6＜P＜0．

故選：B．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3）得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時(shí)a+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵．