設(shè)sinα、cosα是方程數(shù)學(xué)公式的兩根，△ABC的三邊分別為數(shù)學(xué)公式，則△ABC的形狀是________三角形．

直角
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系得到sin2α+cos2α=1③，①式兩邊平方得，sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④，把②③代入④可求出m=2，即△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，由③即可得到△ABC為直角三角形．
解答：∵sinα、cosα是方程的兩根，
∴sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，sin2α+cos2α=1③，
①式兩邊平方得，sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，
而sin2α+cos2α=12，
∴△ABC為直角三角形．
故答案為：直角．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．也考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sinα、cosα是方程x2-
m
x+
1
2
=0的兩根，△ABC的三邊分別為sinα、cosα、
1
2
m，則△ABC的形狀是
 
三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線OA所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=
34
x（x≥0），射線OA上有一點(diǎn)M（8，y），另一點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠AOx=α．
（1）求y以及sinα、cosα的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)sinα、cosα是方程x2-
m
x+
1
2
=0的兩根，△ABC的三邊分別為sinα、cosα、
1
2
m，則△ABC的形狀是______三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年江蘇省蘇州中學(xué)高中入學(xué)綜合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)sinα、cosα是方程的兩根，△ABC的三邊分別為，則△ABC的形狀是    三角形．

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