【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經過點E的反比例函數(shù)解析式.

【答案】
(1)

證明:∵BE∥AC,AE∥OB,

∴四邊形AEBD是平行四邊形,

∵四邊形OABC是矩形,

∴DA= AC,DB= OB,AC=OB,AB=OC=2,

∴DA=DB,

∴四邊形AEBD是菱形


(2)

解:連接DE,交AB于F,如圖所示:

∵四邊形AEBD是菱形,

∴AB與DE互相垂直平分,

∵OA=3,OC=2,

∴EF=DF= OA= ,AF= AB=1,3+ = ,

∴點E坐標為:( ,1),

設經過點E的反比例函數(shù)解析式為:y= ,

把點E( ,1)代入得:k= ,

∴經過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=


【解析】(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質得出DA=DB,即可證出四邊形AEBD是菱形;(2)連接DE,交AB于F,由菱形的性質得出AB與DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出點E的坐標;設經過點E的反比例函數(shù)解析式為:y= ,把點E坐標代入求出k的值即可.

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A.
B.
C.
D.

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