Question

已知一次函數(shù)y=-

3

2

x+3的圖象與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)OA上的三分之一點(diǎn)D，且交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，如果S_△AOB=S_DOC，求直線y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)y=-

3

2

x+3與y軸，x軸的交點(diǎn)分別為A，B，得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)D為OA上的三分之一點(diǎn)，得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出解析式．

解答：解：因?yàn)橹本�y=-

3

2

x+3與y軸，x軸的交點(diǎn)分別為A，B，
所以兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（2，0）．
所以O(shè)A=3，OB=2．
所以S△AOB=

1

2

OA•OB=3，
因?yàn)镈為OA上的三分之一點(diǎn)，
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，2）．
因?yàn)?span id="npad1q5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S△AOB=S△DOC=

1

2

OC•OD=3，
所以當(dāng)OD=1時(shí)，OC=6；
當(dāng)OD=2時(shí)，OC=3．
因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）或（-3，0）．
所以直線CD的解析式為y=

2

3

x+2或y=

1

6

x+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．