Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，則∠EDC= ．

Answer 1

【答案】14°
【解析】∵AB=AC，∠BAD=28°，
∴∠B=∠C，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=x+y+x=2x+y，
又∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=y+28°，
∴2x+y=y+28°，
∴x=14°，
即∠EDC=14°，
所以答案是：14°.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．