【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).
(1)請(qǐng)畫出△ABC沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法)
(2)直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo):
A′(___________); B′(___________);C′(___________)。
(3)求△ABC的面積。
【答案】(1)作圖見解析;(2)A′(0,5); B′(-1,3);C′(4,0);(3)6.5
【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解.
解:(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)A′(0,5),B′(-1,3),C′(4,0);
(3)△ABC的面積=5×5-×1×2-×5×3-×4×5
=25-1-7.5-10
=25-18.5
=6.5.
“點(diǎn)睛”本題考查了利用平移變換作圖,三角形的面積,需熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的文字,然后解答問題.
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,于是小明用﹣1表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
由此我們還可以得到一個(gè)真命題:如果=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,那么x=1,y=﹣1.
請(qǐng)解答下列問題:
(1)如果=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,那么a= ,b= ;
(2)已知2+=m+n,其中m是整數(shù),且0<n<1,求|m﹣n|的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染。疄榉乐骨萘鞲新樱(guī)定:離疫點(diǎn)3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū);離疫點(diǎn)3km~5km范圍內(nèi)為免疫區(qū),對(duì)撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實(shí)行全封閉管理.現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū),如圖,在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長(zhǎng)為4km.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找出疫點(diǎn)O(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,∠1+∠2=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)若∠2=35°,求∠BFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn).過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);
(2)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:△CAN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠A = ∠D,試說明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整。
解:∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠A = (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵ ∠A = ∠D( )
∴ ∠ = ∠ (等量代換)
∴ AC ∥ DE ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 。
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式。
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(4)小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(5a+7b)(9a+4b)長(zhǎng)方形,則x+y+z= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8,AD=BC=6,D點(diǎn)與原點(diǎn)重合,坐標(biāo)為(0,0).
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)__________.
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥y軸?
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