【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（﹣1，0），C（0，5）

（1）求二次函數(shù)的解析式，并求出當x＝1時的函數(shù)值．

（2）連接BC，AC，得到△ABC，現(xiàn)將拋物線圖象只向下平移m個單位，使得頂點落在△ABC內部（不包括邊界），請寫出m的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)解析式為y＝﹣x2+4x+5；當x＝1時，y＝8；（2）6＜m＜9

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后把x＝1代入拋物線解析式可得到對應的函數(shù)值；

（2）先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（2，9），再解方程﹣x2+4x+5＝0得到B（5，0），則易得直線BC的解析式為y＝﹣x+5，由于x＝2對應的一次函數(shù)值為3，從而可確定m的范圍．

解：（1）將（﹣1，0）和（0，5）代入y＝ax2+4x+c得 ，解得，

∴函數(shù)解析式為y＝﹣x2+4x+5；

當x＝1時，y＝﹣1+4+5＝8；

（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9

∴拋物線的頂點坐標為（2，9），

當y＝0時，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則B（5，0）

易得直線BC的解析式為y＝﹣x+5，

當x＝2時，y＝﹣x+5＝3，

∴拋物線圖象只向下平移m個單位，使得頂點落在△ABC內部（不包括邊界）時m的范圍為6＜m＜9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，如圖所示，滑雪者在滑坡上滑行的距離y（單位：m）和滑行時間t1（單位：s）滿足二次函數(shù)關系，并測得相關數(shù)據：

滑行時間t1/s

0

1

2

3

4

滑行距離y1/s

0

4.5

14

28.5

48

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m）和在緩沖帶上滑行時間t2（單位：s）滿足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s，則滑坡AB的長度（　　）米

A.270B.280C.375D.450

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【題目】某商店銷售一種商品，童威經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表：

售價（元/件）

50

60

80

周銷售量（件）

100

80

40

周銷售利潤（元）

1000

1600

1600

注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價）

（1）①求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

②該商品進價是_________元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元

（2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（6，0），B（6，3），畫出△ABO的所有以原點O為位似中心的△CDO，且△CDO與△ABO的相似比為1：3，并寫出C、D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，則下列結論正確的是（　�。�

A.abc＜0B.2a﹣b＝0C.b2﹣4ac＜0D.a+b+c＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？

（2）設每件商品降價x元，在銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

（3）當降價多少時，商場可獲得最大利潤？（取下降價格為整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園劃船項目收費標準如下：某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為_____元．

船型

兩人船（限乘兩

人）

四人船（限乘四

人）

六人船（限乘六

人）

八人船（限乘八

人）

每船租金（元/小時）

50

80

100

120

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（2，4）．

（1）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）平移直線OA，平移后的直線與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點C（4，n）．

①求直線BC的解析式；

②線段BC的長是______．

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【題目】如圖，中，的頂點分別在上，當點在邊上運動時，點隨之在邊上運動，的形狀保持不變，在運動過程中，點到點的最大距離為（ ）

A.7B.5C.4D.3

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