【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于O,BD是O的直徑,過點A作AECD,交CD的延長線于點E,DA平分BDE.

(1)求證:AE是O的切線;

(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求O的半徑.

【答案】(1)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)連接OA,因為點A在O上,所以只要證明OAAE即可;由同圓的半徑相等得:OA=OD,則ODA=OAD,根據(jù)角平分線可知:OAD=EDA,所以ECOA,由此得OAAE,則AE是O的切線;

(2)過點O作OFCD,垂足為點F,證明四邊形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂徑定理得:DF=3,根據(jù)勾股定理求半徑OD的長.

試題解析:(1)連結(jié)OA,OA=OD,∴∠ODA=OAD,DA平分BDE,

∴∠ODA=EDA,∴∠OAD=EDA,ECOA,

AECD,OAAE,

點A在O上,

AE是O的切線;

(2)過點O作OFCD,垂足為點F,∵∠OAE=AED=OFD=90°,四邊形AOFE是矩形,OF=AE=4cm,

OFCD,DF=CD=3cm,在RtODF中,OD==5cm,

O的半徑為5cm.

練習冊系列答案
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