【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C,D為BC的中點(diǎn),直線AD與y軸交于E點(diǎn),與拋物線y= x2+bx+c交于第四象限的F點(diǎn).

(1)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

①問(wèn)EP+PH+HF是否有最小值?如果有,求出t的值;如果沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若△PMH是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.

【答案】
(1)

解:∵矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)

∵拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C,

解得: ,

∴該拋物線解析式y(tǒng)=﹣ x2+2x+3,

設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1

∵A(4,0)、D(2,3),

,

,

聯(lián)立

∵F點(diǎn)在第四象限,

∴F(6,﹣3);


(2)

解:①∵E(0,6),∴CE=CO,(如圖(1)),

連接CF交x軸于H′,過(guò)H′作BC的垂線交BC于P′,當(dāng)P

運(yùn)動(dòng)到P′,當(dāng)H運(yùn)動(dòng)到H′時(shí),EP+PH+HF的值最。

設(shè)直線CF的解析式為y=k2x+b2

∵C(0,3)、F(6,﹣3),

,

解得: ,

∴y=﹣x+3

當(dāng)y=0時(shí),x=3,

∴H′(3,0),

∴CP=3,∴t=3;

②如圖1過(guò)M作MN⊥OA交OA于N,

∵△AMN∽△AEO,

,

∴AN=t,MN= ,

I如圖3,當(dāng)PM=HM時(shí),M在PH的垂直平分線上,

∴MN= PH,

∴MN= ,

∴t=1;

II如圖1,當(dāng)HM=HP時(shí),MH=3,MN= ,

HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t 在Rt△HMN中,MN2+HN2=MH2,

即25t2﹣64t+28=0,

解得:t1=2(舍去),

III如圖2,圖4,當(dāng)PH=PM時(shí),

∵PM=3,MT= ,PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|,

∴在Rt△PMT中,MT2+PT2=PM2,

,

∴25t2﹣100t+64=0,

解得: ,

綜上所述: , ,1,


【解析】(1)由矩形的性質(zhì)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),把B和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y= x2+bx+c求出b和c的值即可該拋物線解析式;設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1把A(4,0)、D(2,3)代入求出一次函數(shù)的解析式,再聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo);(2)①連接CF交x軸于H′,過(guò)H′作BC的垂線交BC于P′,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P′,當(dāng)H運(yùn)動(dòng)到H′時(shí),EP+PH+HF的值最;②過(guò)M作MN⊥OA交OA于N,再分別討論當(dāng)PM=HM時(shí),M在PH的垂直平分線上,當(dāng)PH=PM時(shí),求出符合題意的t值即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),掌握對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,r為半徑畫圓.

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3,當(dāng)⊙Px軸相切時(shí),則半徑r ,此時(shí)⊙Py軸的位置關(guān)系是 .(直接寫結(jié)果)

(2)若,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2,當(dāng)圓心PA重合,時(shí),設(shè)點(diǎn)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OC,將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OD,連接AD,求AD長(zhǎng)的最值并直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā),甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng),則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB、CD是兩個(gè)過(guò)江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點(diǎn)為P,塔底B距江面的垂直高度為6米.跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過(guò)往船只的安全,電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上;再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上.

(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離);
(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),向東的水平方向?yàn)閤軸,取單位長(zhǎng)度為1米,BA的延長(zhǎng)方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系.求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則所有正方形的面積的和是( )cm2

A. 28 B. 49 C. 98 D. 147

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】重慶市中小學(xué)教育大力提倡“2+2”素質(zhì)教育,在開展的幾年來(lái),取得了重大成果.小明對(duì)本學(xué)期全班50名同學(xué)所選擇的活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)制作了下表:

1)請(qǐng)完善表格中的數(shù)據(jù):

2)根據(jù)上述表格中的人數(shù)百分比,繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中射線l1l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系.

下列說(shuō)法:

①乙晚出發(fā)1小時(shí);

②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲;

③甲的速度是4千米/小時(shí),乙的速度是6千米/小時(shí);

④乙先到達(dá)B地.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn),AD、BC交于點(diǎn)N,連接AC、BD、MC、MD,l=2,3=4.

(1)求證:AMD≌△BMC;

(2)圖中在不添加新的字母的情況下,請(qǐng)寫出除了AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并選出其中一對(duì)進(jìn)行證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

3﹣=3×;

(﹣)﹣6=(﹣)×6;

(﹣0.5)﹣(﹣1)=(﹣0.5)×(﹣1)

根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律,解答下列問(wèn)題:

(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語(yǔ)言可以描述如下:存在兩個(gè)有理數(shù),使得這兩個(gè)有理數(shù)的差等于

   

(2)若滿足上述規(guī)律的兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)數(shù)是,求另一個(gè)有理數(shù);

(3)若這兩個(gè)有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為   ;

(4)(3)中的關(guān)系式中,字母a、b是否需要滿足一定的條件?若需要,直接寫出字母a、b應(yīng)滿足的條件;若不需要,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案