Question

如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；
（2）設(shè)DG=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG的面積（S）最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理易求AB的長，運(yùn)用等積法求高；
（2）S=GD•GF=x•GF，利用△CGF∽△CAB，用含x的式子表示GF，從而得函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，交FG于點(diǎn)K．
由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．
∵S_△ABC=AB•CH，
∴h=CH=．

（2）如圖，設(shè)DE=GF=y，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，由此可得．
∴
∴
=
=．
∵，
∴當(dāng)x=2.4時(shí)，S有最大值12．
答：當(dāng)x取2.4m時(shí)，水池DEFG的面積（S）最大，且S=12m²．
（其它證法合理參照給分）
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是用含x的式子表示矩形的長，涉及相似形的性質(zhì)．運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值常用配方法或公式法．