Question

如圖，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，則∠D的度數(shù)是（　�。�

A．20°

B．30°

C．40°

D．60°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=

1

2

∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由三角形外角性質(zhì)，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并整理得到∠D=

1

2

∠A是解題的關(guān)鍵．