Question

【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)

（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=18cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：四邊形DEBF是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形

（2）

解：根據(jù)題意得：AE=CF=2tcm或18﹣2tcm，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形．

即AC﹣AE﹣CF=BD或AE+CF﹣AC=EF，

∴18﹣2t﹣2t=10或2t+2t﹣18=10，

解得：t=2或t=7

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2s或7s時(shí)，四邊形DEBF為矩形

【解析】（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18﹣2t﹣2t=10，繼而求得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．