Question

（2013•如東縣模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2

2

cm，將正方形ABCD在直線l上順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　　）

• A．4π cm
• B．(2+2

  2

  )π cm
• C．2

  2

  π cm
• D．(4+2

  2

  )π cm

Answer 1

分析：正方形ABCD在直線l上順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次，實(shí)際A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑有三段，其中一段以4cm為半徑，圓心角為90的弧長(zhǎng)，另兩段是以2

2

cm為半徑，圓心角為90的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答：解：A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑如圖
因?yàn)檎�方形ABCD的邊長(zhǎng)為2

2

cm，
所以AC=

2

AB=

2

×2

2

cm=4cm，
所以點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

90•π•4

180

+2×

90•α•2 2

180

=（2+2

2

）cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)=

n•π•R

180

（n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．