Question

仿作題．示例：計算tan15°的值．

（一）作圖
（1）作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°；
（2）延長CB到D，使BD=AB；
（二）證明
因為在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a，所以，又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°．
所以∠ADB+∠DAB=°=15°
（三）計算
設(shè)AC=a，因為在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a
BC===
所以CD=CB+BD=+2a=，所以tan15°===
問題：請您根據(jù)tan15°的計算方法，計算tan22°30′的值．

Answer 1

解：∵22°30′=22.5°=×45°
∴可以使用計算tan30°的方法，計算tan22°30′的值．
（一）作圖
（1）做出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=45°；
（2）延長CB到D，使BD=AB；
（二）證明：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，
∴AC=BC，
∴BD=AB==．
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=45°．
∴∠ADB+∠DAB=°=22.5°=22°30′．
（三）計算
設(shè)AC=a．
∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴BD=AB=a．
∴CD=CB+BD=+a=，
∴tan22°30′===．
分析：根據(jù)示例作出圖形．由三角形的外角性質(zhì)作出證明；然后利用勾股定理定理求得AB的長度，則易求直角邊AC、CD的長度；最后通過正切三角函數(shù)的定義進行計算．
點評：本題考查了解直角三角形和勾股定理．此題是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理進行證明的．