Question

（2012•岱岳區(qū)二模）四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為4，大正方形面積為74，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cosθ的值是

7 74

74

．

Answer 1

分析：根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊是

74

，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和是70，求得兩條直角邊的乘積是35．再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于74，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊分別是3，4，則cosθ=7

2

．

解答：解：根據(jù)題意，大正方形邊長(zhǎng)=

74

，小正方形的邊長(zhǎng)=

4

=2．
∴三角形的面積=（74-4）÷4=

35

2

．
設(shè)三角形兩直角邊為a、b，則

1

2

ab=

35

2

．
又a²+b²=74，
聯(lián)立解得

a=7 b=5

，
則cosθ=

7

74

=

7 74

74

；
故答案是：

7 74

74

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理．此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解．