【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO;⑤S△AOC+S△AOB=.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
【答案】A
【解析】
證明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論①正確;由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論②正確;在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進(jìn)而求得∠AOB=150°,故結(jié)論③正確;S四邊形AOBO=S△AOO+S△OBO,可得結(jié)論④錯(cuò)誤;如圖②,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn).利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形,將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO+S△AOO,計(jì)算可得結(jié)論⑤正確.
由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,
故結(jié)論①正確;
如圖①,連接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等邊三角形,
∴OO′=OB=4.
故結(jié)論②正確;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故結(jié)論③正確;
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=,
故結(jié)論④錯(cuò)誤;
如圖②所示,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn).
易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形,△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形,
則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=,
故結(jié)論⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論為:①②③⑤.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠EFD=90°,點(diǎn)B、F、C、D在同一直線上,已知AB⊥DE,且AB=DE,AC=6,EF=8,DB=10,則CF的長度為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品,若購進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元;若購進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元.
(1)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若購進(jìn)A、B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過1000元,最多能購進(jìn)A種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多能出租一次,且每輛車的日租金是x元,發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛,已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1000元.
(1)若某日的凈收入為5000元,且使游客得到實(shí)惠,則當(dāng)天的觀光車的日租金是多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費(fèi))
(2)設(shè)每日凈收入為w元,請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出日租金為多少時(shí),每日凈收入最大?
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【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn).花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示:
租金(單位:元/臺(tái)時(shí)) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)時(shí)) | |
甲型挖掘機(jī) | 100 | 60 |
乙型挖掘機(jī) | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?
(2)如果每小時(shí)支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形陶器殘片如圖所示,為了修復(fù)這塊陶器殘片,需要找出圓心.
(1)請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)寫出作圖的主要依據(jù):_______________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.
(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1= 度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),AB與A1B1垂直?請說明理由.
(2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使AB∥CB1,AB與A1C交于點(diǎn)D,試說明A1D=CD.
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【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分.某超市花了2100元購進(jìn)一批該品牌的飲料共800瓶,其中,大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示.
大瓶 | 小瓶 | |
進(jìn)價(jià)(元/瓶) | ||
售價(jià)(元/瓶) |
(1)問:該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶,小瓶飲料售出了100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品,在顧客一次性購買大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.請問:超市要使這批飲料售完后獲得的利潤為1075元,那么小瓶飲料作為贈(zèng)品送出多少瓶?
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