Question

函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，我們定義函數(shù)和相互為“影像”函數(shù)。
類似地，如果函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，那么我們定義函數(shù)和互為“影像”函數(shù)。
（1）請寫出函數(shù)的“影像”函數(shù)：   ；
（2）函數(shù)     的“影像”函數(shù)是；
（3）如果，一條直線與一對“影像”函數(shù)和的圖象分別交于點A、B、C（點A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，點C在函數(shù)的“影像”函數(shù)上的對應(yīng)點的橫坐標是1，求點B的坐標。

Answer 1

（1） （2）；（3）

試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．則兩個解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)，得出答案即可；
（2）函數(shù)y=x2-2x+3的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線x互為相反數(shù)，y不變，得y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x軸，再利用設(shè)點B(m，)、A(n，)，得出A'B'=n-m，B′C′=m+，即可得出等式方程，求出m的值即可．
（1） 
（2）
（3）過點C作CC'垂直于x軸，垂足為C'，過點B作BB'垂直于x軸，垂足為B'，過點A作AA'垂直于x軸，垂足為A'．

設(shè)點，其中m＞0，n＞0．由題意，得 點C(?1，2)。
易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，所以可得

解得（舍去負值），B
考點: 反比例函數(shù)綜合題．