Question

【題目】如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2=x+b過(guò)點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

（2）若點(diǎn)C是直線l2與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②求出t為多少時(shí)，△APQ的面積小于3；

③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）b=；（2）①△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t+或S=t﹣；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，當(dāng)t的值為3或9+3或9﹣3或6時(shí)，△APQ為等腰三角形．

【解析】分析：（1）把P(m,3)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b；
（2）根據(jù)直線的解析式得出C的坐標(biāo)，①根據(jù)題意得出，然后根據(jù)即可求得的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②通過(guò)解不等式或即可求得7<t<9或9<t<11.時(shí)，的面積小于3；③分三種情況：當(dāng)PQ=PA時(shí),則當(dāng)AQ=PA時(shí),則當(dāng)PQ=AQ時(shí),則

即可求得．

詳解：解;(1)∵點(diǎn)P(m,3)為直線l1上一點(diǎn)，

∴3=m+2，解得m=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)，

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入 得,

解得

(2)∵

∴直線l2的解析式為y=12x+72，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0)，

①由直線可知A(2,0)，

∴當(dāng)Q在A.C之間時(shí)，AQ=2+7t=9t，

∴

當(dāng)Q在A的右邊時(shí)，AQ=t9，

∴

即△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為或

②∵S<3，

∴或

解得7<t<9或9<t<11.

③存在；

設(shè)Q(t7,0)，

當(dāng)PQ=PA時(shí),則

∴,解得t=3或t=9(舍去)，

當(dāng)AQ=PA時(shí),則

∴解得或

當(dāng)PQ=AQ時(shí),則

∴ 解得t=6.

故當(dāng)t的值為3或或或6時(shí)，△APQ為等腰三角形。