【題目】已知,如圖ABC中,D是AB的中點,E是AC上一點,EFAB,DFBE

(1)猜想:DF與AE的關(guān)系是 ;

(2)試說明你猜想的正確性.

【答案】1DF與AE互相平分;2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)DF與AE互相平分.

(2)由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形,從而可得BD=EF,由中點的定義可得AD=BD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到ADO=EFO,DAO=FEO,從而可利用ASA判定ADO≌△EFO,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OF,OA=OE,即得到AE與DF互相平分,或連接AF、DE,然后證明四邊形DEFA是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分證明.

解:(1)DF與AE互相平分;

D是AB的中點,

AD=BD,

EFAB,DFBE,

四邊形BEFD是平行四邊形,

EF=BD=AD,

EFAB,

EFAD

EFAD,EF=AD,

四邊形AFED是平行四邊形,

DF、AE是平行四邊形AFED的對角線,

DF、AE互相平分;

(2)EFAB,DFBE,

四邊形BDFE是平行四邊形,

BD=EF,

D是AB的中點,

AD=BD,

EF=AD,

EFAB,

∴∠ADO=EFO,DAO=FEO

ADOEFO中,

,

∴△ADO≌△EFO

OD=OF,OA=OE,

即AE與DF互相平分;

或連接AF、DE.

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