【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2 的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖(2),線段DG與線段BE相交,交點(diǎn)為H,則△GHE與△BHD面積之和的最大值為_________

【答案】6

【解析】試題分析:)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

ADABAGAE,∠DAB=∠EAG=90°,

∴∠DAB+∠BAG =∠EAG+∠BAG,

∴∠DAG=∠BAE,

∴△ADG≌△ABE(SAS),

∴∠AGD=∠AEB

在正方形AEFG中,∠AGE=∠AEG=45°,

∴∠HGE+∠HEG=45°+∠AGD+45°-∠AEB=90°,

所以∠GHE=90°,

所以對(duì)于△EGH,點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上,

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△EGH的高最大;

同理對(duì)于△BDH,點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△BDH的高最大,

∴△GHE和△BHD面積之和的最大值為: ×22×(2)2=2+4=6.

故答案為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試,并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題.

組別

次數(shù)

頻數(shù)(人)

百分比

1

60≤x90

5

10%

2

90≤x120

5

b

3

120≤x150

18

36%

4

150≤x180

a

c

5

180≤x210

2

4%

合計(jì)

50

1

1)直接寫(xiě)出a  ,b  ,c  ;

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x150范圍的學(xué)生約有多少人?(

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【題目】△ABC中∠B=45°,∠C=30°,點(diǎn)DBC邊上任意一點(diǎn),連接AD,將線段ADA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接DE

1)如圖1,點(diǎn)E落在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),∠EDC= (度)直接填空.

2)如圖2,點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DEAC時(shí),AB=4 ,求DE的值.

3)如圖3,點(diǎn)F為線段DE中點(diǎn),AB=,求出動(dòng)點(diǎn)DB運(yùn)動(dòng)到C,點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:BCA=BAD;

(2)求DE的長(zhǎng);

(3)求證:BE是O的切線.

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【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).

(1)判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)BD,AC滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是正方形.(不要求證明)

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【題目】如圖,已知l1l2,線段MA分別與直線l1,l2交于點(diǎn)A,B,線段MC分別與直線l1,l2交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDBα,∠PCAβ,∠CPDγ

1)若點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若a25°,β40°,那么γ   

2)若點(diǎn)PAB兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探究α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)PBM兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?(只需直接寫(xiě)出結(jié)論)

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A. 1個(gè) B. 2 C. 3 D. 4個(gè)

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1)求證:;

2)如圖2,延長(zhǎng)相交于點(diǎn),不添加任何輔助線的情況下,直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形.(除四邊形和四邊形外)

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A.B.C.D.

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