Question

圖是新興的體育比賽“冰壺運動”的場地平面示意圖。其中，內(nèi)圓的半徑為0.6 m，外圓的半徑為1.8 m，欄線A點距內(nèi)圓的圓心O點為30 m，比賽時，若參賽一方將已方的冰石壺推至內(nèi)圓內(nèi)，并將對方冰石壺擊出外圓，則獲勝。在某次比賽中，甲隊隊員以速度v₁＝3 m/s將質(zhì)量為m＝19 kg的冰石壺從左側(cè)欄線A處向右推出，恰好停在O點處。乙隊隊員以速度v₂＝5 m/s將質(zhì)量為M＝20 kg的冰石壺也從A處向右推出，沿中心線滑動到O點并和甲隊冰石壺發(fā)生碰撞。設兩個冰石壺均可看成質(zhì)點且碰撞前后均沿中心線運動，不計碰撞時的動能損失，兩個冰石壺與水平面的動摩擦因數(shù)相同。求：
小題1:冰石壺與冰面間的動摩擦因數(shù)；
小題2:  乙隊冰石壺能否停在內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)并把甲隊冰石壺擊出外圓從而獲勝。為什么？

Answer 1

小題1:0.015
小題2:即乙獲勝。

小題1:由動能定理得：－mmgs＝0－mv₁²，m＝＝＝0.015；
小題2:  乙隊員拋出的冰石壺到達O’點時的速度v’：Mv₂²－Mv’²＝mMgs，
v’＝＝4 m/s，
兩冰石壺發(fā)生彈性碰撞（設碰撞后M和m的速度分別為v’’和v₃）：
由Mv’＝Mv’’＋mv₃和Mv’²＝Mv’’²＋mv₃²
解得：v₃＝v’＝4.1 m/s，v’’＝＝0.1 m/s，
碰撞后，甲冰石壺移動距離s₁為mmgs₁＝mv₃²，s₁＝＝56 m，
乙冰石壺移動距離s₂為s₂＝＝0.033 m，甲出外圓，乙在內(nèi)圓，即乙獲勝。