【題目】將正方形的邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至 ，記旋轉(zhuǎn)角為．連接，過點作垂直于直線，垂足為點，連接，

如圖1，當時，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ；


當且時，

①中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；

②當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值．


【答案】（1）等腰直角三角形，；（2）①結(jié)論不變，理由見解析；②3或1．

【解析】

（1）根據(jù)題意，證明是等邊三角形，得，計算出，根據(jù)，可得為等腰直角三角形；證明，可得的值；

（2）①連接BD，通過正方形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)，表示出，結(jié)合，可得為等腰直角三角形；證明，可得的值；

②分為以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可．

（1）由題知°，°，

∴°，且為等邊三角形

∴°，

∴

∵

∴°

∴°

∴為等腰直角三角形

連接BD，如圖所示

∵°

∴即

∵

∴

∴

故答案為：等腰直角三角形，

（2）①兩個結(jié)論仍然成立

連接BD，如圖所示：


∵，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴是等腰直角三角形

∴

∵四邊形為正方形

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴結(jié)論不變，依然成立

②若以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論

第一種：以CD為邊時，則，此時點在線段BA的延長線上，

如圖所示：

此時點E與點A重合，

∴，得；

②當以CD為對角線時，如圖所示：

此時點F為CD中點，

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

綜上：的值為3或1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與軸交于，兩點，直線與軸交于點，與的對稱軸交于點，與交于點，拋物線的對稱軸與交于點．

（1）求的值；

（2）點能否與點關(guān)于軸的對稱點重合？若認為能，請求出的值；若認為不能，說明理由；

（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結(jié)論：因為可以取任意實數(shù)，所以點可以在軸上任意移動，即點可以到達軸的任何位置，你認為他說的有道理嗎？說說你的理由；

（4）當拋物線與直線有兩個公共點時，直接寫出適合條件的的最大整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

×

（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；

（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；

（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.

統(tǒng)計量

平均數(shù)（次）

中位數(shù)（次）

眾數(shù)（次）

方差

…

該班級男生

…

根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．

某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為．測角儀的高度為，

求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)： )；

“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，是線段上一動點(與點、不重合)，連結(jié)，延長至點，，過點作于點，交于點.

(1)若，求的大小(用含的式子表示)；

(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這40天中p與x的關(guān)系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數(shù)據(jù)．

X（天）

10

21

35

q（元/件）

35

45

35

（1）請直接寫出a的值為　 　；

（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關(guān)系式；

（3）若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+15x+500

i請直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式為：　 　；

ii求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？

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