【題目】如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設(shè)AD的長為m,DC的長為m。
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)實際情況,對于(1)式中的函數(shù)自變量能否取值為4m,若能,求出的值,若不能,請說明理由;
(3)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
【答案】(1) ;(2)不能,理由見解析;(3) AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
【解析】
(1)根據(jù)面積為60m2,可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)把x=4代入解析式得到y=15>12,故x不能取4.
(3)由(1)的關(guān)系式,結(jié)合x、y都是正整數(shù),可得出x的可能值,再由三邊材料總長不超過26m,DC的長<12,可得出x、y的值,繼而得出可行的方案.
解:(1)由題意得,S矩形ABCD=AD×DC=xy,
故(x≥5)
(2)把x=4代入解析式=15>12,故x不能取4.
(3)由,且x、y都是正整數(shù),
可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,
∵2x+y≤26,0<y≤12,
∴符合條件的圍建方案為:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;
③若y2>y1,則x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,直線過軸上一點,且與拋物線相交于兩點,點坐標為.
(1)求直線和拋物線的函數(shù)解析式.
(2)若拋物線上有一點使得,求點坐標.
(3)在軸上是否存在一點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型,每位同學(xué)僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)八年級一班有多少名學(xué)生?
(2)請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比;
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是BC邊的中點,BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長;
(2)求sin∠BAD的值.
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【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點A′的坐標是
A. (2,5) B. (5,2) C. (4, ) D. (,4)
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【題目】如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上運動,AC與BE相交于點F
(1)如圖1,當點E運動到DC的中點時,求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;
(2)如圖2,當點E運動到CE:ED=2:1時,求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;
(3)當點E運動到CE:ED=n:1時(n是正整數(shù)),猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果,不要求寫過程).
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【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
(1)如果Q、P分別從A、B兩點出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于8cm2?
(2)在(1)中,△PBQ的面積能否等于10cm2?試說明理由.
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