Question

（1）如圖，A、B、C是三個(gè)居住人口數(shù)量相同的住宅小區(qū)的大門所在位置，且A、B、C三點(diǎn)共線，已知AB=120米，BC=200米，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，為了方便三個(gè)小區(qū)的居民出行，公交公司計(jì)劃在E點(diǎn)或F點(diǎn)設(shè)一公交�？空军c(diǎn)，為使從三個(gè)小區(qū)大門步行到公交停靠點(diǎn)的路程長(zhǎng)之和最小，你認(rèn)為公交車�？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在哪里，為什么？

（2）已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，如果AB=a，BC=b，且a＜b，求線段AB和BC的中點(diǎn)E、F之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖示，先分別計(jì)算一下從三個(gè)小區(qū)大門步行到公交�？奎c(diǎn)E、F的路程長(zhǎng)之和，然后比較一下大小，路程小的即為所求；
（2）根據(jù)題意，畫出圖示，根據(jù)圖示找出EF與AB、BC的數(shù)量關(guān)系，注意分類討論．

解答：解：（1）∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AB=120米，BC=200米，
∴AE=BE=60米，BF=CF=100米；
當(dāng)公交公司在E點(diǎn)設(shè)一公交�？空军c(diǎn)，則從三個(gè)小區(qū)大門步行到公交�？奎c(diǎn)的路程長(zhǎng)之和為：
AE+BE+CE，
=AB+BC+BE，
=120+200+60，
=380（米）；
當(dāng)公交公司在F點(diǎn)設(shè)一公交停靠站點(diǎn)，則從三個(gè)小區(qū)大門步行到公交停靠點(diǎn)的路程長(zhǎng)之和為：
AF+BF+CF，
=AB+BF+BC，
=120+100+200，
=420（米）；
∵380＜420，
∴公交車�？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該是點(diǎn)E處；

（2）①根據(jù)題意，得，
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EB=

1

2

AB，BF=

1

2

BC；
又∵EF=EB+BF，
∴EF=

1

2

（AB+BC）=

1

2

（a+b）；
②

此時(shí)FB=

1

2

b，EB=

1

2

a，
EF=FB-EB=

1

2

（b-a）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離．解答本題是，采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，降低了題目的難度．