Question

如圖，將等腰△ABC沿DE折疊，使頂角頂點A落在其底角平分線的交點F處，若BF=DF，則∠C的度數為（        ）

A．60°

B．72°

C．75°

D．80°

Answer 1

B

試題分析：根據點F是底角平分線的交點，可得點F是三角形ABC角平分線的交點，連接AF，則AF平分∠BAC，設∠C=x，利用等腰三角形的性質分別得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的內角和定理可得出答案．
如圖，連接AF，

∵點F是底角平分線的交點，
∴點F是三角形ABC角平分線的交點（三角形的額角平分線交于一點），
∴AF平分∠BAC，
設∠C=x，則∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，
又∵BF=DF，AD=DF（折疊的性質），
∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，
∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，
∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，
在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，
解得：x=72°，即∠C=72°．
故選C．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三條角平分線相交于一點.