Question

“家友超市”購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“家友超市”銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4420元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，然后根據(jù)圖象找出直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)然其中，得到關(guān)于k、b的方程組，由此即可求解；
（2）由于為成本價(jià)20元/千克，銷售量為y（千克），銷售單價(jià)為x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-成本價(jià)）即可求解；
（3）利用（2）的函數(shù)解析式即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解．

解答：解（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
由題意得

30k+b=400 40k+b=200

，
解之得

k=-20 b=1000

，
∴函數(shù)解析式為y=-20x+1000；

（2）由題意得P=（x-20）（-20x+1000），
則P=-20x²+1400x-20000（30≤x≤50）
∵-

b

2a

=35，在30≤x≤50范圍內(nèi)，
∴當(dāng)銷售價(jià)x=35元/千克時(shí)，超市有最大利潤(rùn)P=4500元；

（3）當(dāng)P=4420時(shí)，4420=-20x²+1400x-20000，解得 x₁=33，x₂=37，
當(dāng)P=4180時(shí)，4180=-20x²+1400x-20000，解得 x₁=31，x₂=39，
∴綠色食品銷售單價(jià)為31≤x≤33，37≤x≤39的范圍時(shí)符合要求．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時(shí)取得．