Question

在□ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF.

（1）試說(shuō)明四邊形AECF的平行四邊形；
（2）試說(shuō)明∠DAF與∠BCE相等.

Answer 1

說(shuō)明詳見(jiàn)解析.

試題分析：(1)由已知平行四邊形ABCD，應(yīng)想到連接AC交BD于點(diǎn)O，可得AO=CO，BO=DO；再由已知BE＝DF，可得EO=FO，所以由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形求解.(2)說(shuō)明∠DAF與∠BCE相等,可以
由AD∥BC得∠DAC＝∠BCA，由AF∥EC得∠FAC＝∠ECA，利用角的和差即可求解.

試題解析：
證明：（1）如圖，連結(jié)AC交BD于O.
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF∴OE＝OF
∴四邊形AECF的平行四邊形
∵四邊形AECF的平行四邊形
∴AF∥EC
∴∠FAC＝∠ECA
∵ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴∠DAF＝∠BCE