Question

如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長(zhǎng)；過O作BC的垂線，設(shè)垂足為E；在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長(zhǎng)及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)；由垂徑定理知BC=2BE，由此得解．

解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB為等邊三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，又∵∠ADB=60°，
∴DE=

1

2

OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20；
故答案為20．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用．