【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8AD=10,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處,且DF=6

1)試說明:ADF是直角三角形;

2)求BE的長.

【答案】1)見解析;(2BE=4

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=8,然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形;

2)由題意可證點(diǎn)ED、F在一條直線上,設(shè)BE=x,則EF=x,DE=6+xEC=10-x,在RtCED中,依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

1)將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處,

AF=AB=8,

AF2+DF2=62+82=100=102=AD2,

∴∠AFD=90°

∴△ADF是直角三角形

2折疊

BE=EFB=∠AFE=90°

∵∠AFD=90°

點(diǎn)D,F,E在一條直線上.

設(shè)BE=x,則EF=x,DE=6+x,EC=10-x,

RtDCE中,C=90°,

CE2+CD2=DE2,

10-x2+82=6+x2

x=4

BE=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)Cx軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)Ay軸于點(diǎn)E

如圖,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)E的坐標(biāo);

如圖,若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分

若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)時,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時,對練習(xí)冊目標(biāo)與評定中的一道思考題,進(jìn)行了認(rèn)真地探索.

(思考題)如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動多少米?

(1)請你將小明對思考題的解答補(bǔ)充完整:

解:設(shè)點(diǎn)B將向外移動x米,即BB1=x,

A1B1=2.5,在RtA1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12

得方程___________________,解方程,得x1=____,x2=______________,∴點(diǎn)B將向外移動____米.

(2)解完思考題后,小聰提出了如下兩個問題:

(問題一)在思考題中,將下滑0.4改為下滑0.9,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?

(問題二)在思考題中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?

請你解答小聰提出的這兩個問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上,∠EDF30°,∠ABC40°,CD平分∠ACB,將△DEF繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn),記∠ADFαα180°),在旋轉(zhuǎn)過程中;

1)如圖2,當(dāng)∠α   時,,當(dāng)∠α   時,DE⊥BC;

2)如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)C△DEF內(nèi)部時,邊DFDE分別交BC、AC的延長線于點(diǎn)MN,

此時∠α的度數(shù)范圍是   ;

②∠1∠2度數(shù)的和是否變化?若不變求出∠1∠2度數(shù)和;若變化,請說明理由;

若使得∠2≥2∠1,求∠α的度數(shù)范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線a、b、c上,且a、b之間的距離為1,b、c之間的距離為2,則AC2=(  )

A.13B.20C.25D.26

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)

1k滿足什么條件時,這兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個公共點(diǎn)?

2)設(shè)(1)的兩個公共點(diǎn)分別為A、B∠AOB是銳角還是鈍角?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

1)請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).

2)求出△ABC的面積.

3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到△ABC′,請在圖中畫出△ABC′,并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解全校3000名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項(xiàng)目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué),對他們喜愛的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請回答下列問題:

(1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查了____名同學(xué);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)估計該校3000名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù);

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從隨機(jī)調(diào)查喜歡跑步和喜歡舞蹈的同學(xué)中分別任選一位參加課外活動總結(jié)會.若被隨機(jī)調(diào)查的同學(xué)中,喜歡跑步的男生有3,喜歡舞蹈的女生有2,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車在公路上勻速行駛,看到里程表上是一個兩位數(shù),小時后其里程表還是一個兩位數(shù),且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置,又過了小時后看到里程表是一個三位數(shù),它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個,則汽車的速度是________千米小時.

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