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【題目】如圖，在中，，以為直徑的與相交于點E，連接CE．

（1）求證：；

（2）如果的面積為3，求的面積；

（3）如圖的角平分線BD交AC于點D，于點交于點F，連接，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）6；（3）見解析

【解析】

（1）利用直角和公共角證相似；

（2）利用等腰直角三角形得到的相似比，再結合相似三角形面積比等于相似比的平方即可；

（3）設與交于點M，由圖的角平分線BD，可得CD=CM，再結合三線合一可得 ，最后由半徑相等得，可得內錯角相等，所以．

（1）∵為⊙的直徑，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴∽．

（2）∵，，

∴．

∴．

∴．

在Rt中，由勾股定理，得．

∴．

∵∽，

∴．

∵，

∴，即的面積等于6．

（3）設與交于點M．

∵平分，

∴

∵，

∴，．

∴．

∵，

∴

∴．

∵，

∴平分．

∴

∵，

∴．

∴．

∴∥．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，．動點在的邊上按的路線勻速移動，當點到達點時停止移動；動點以的速度在的邊上按的路線勻速移動，當點到達點時停止移動．已知點、點同時開始移動，同時停止移動(即同時到達各自的終止位置)．設動點移動的時間為，的面積為，與的函數關系如圖②所示．

(1)圖①中　　，圖②中　　；

(2)求與的函數表達式；

(3)當為何值時，為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是弧的中點，作點關于弦的對稱點，連接并延長交于點，過點作于點，若，則等于_________度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，動點Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、CQ．

⑴ 當點Q與點D重合時，求t的值；

⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；

⑶ 若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q．則在點P運動過程中，切線CQ的長的最大值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于點A,B，與y軸交于點C．點P是該函數圖象上的動點，且位于第一象限，設點P的橫坐標為x．

（1）寫出線段AC, BC的長度：AC= ，BC= ；

（2）記△BCP的面積為S，求S關于x的函數表達式；

（3）過點P作PH⊥BC，垂足為H，連結AH,AP，設AP與BC交于點K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由，并求出的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五張正面分別寫有數字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻．

（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值不小于1的概率是　 ；

（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數字作為m的值，然后再從剩余的卡片中隨機抽一張，以其正面的數字作為n的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（m，n）在第四象限的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點（A左B右），與y軸交于點C．其頂點為D．

（1）求點D的坐標和直線BC對應的一次函數關系式；

（2）若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上，另兩個頂點M、N分別在BC、AC上，試求M、N兩點的坐標；

（3）如圖1，E是線段BC上的動點，過點E作DE的垂線交BD于點F，求DF的最小值．

（圖1） （圖2）

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