【題目】如圖,在四邊形中,,.分別以點,為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線于點,交于點.若點的中點,的周長為8,則的長為(

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FAC=BCA,∠DAB+ABC=180°,可得∠DAB=ADC,利用ASA可證明△AOF≌△COB,可得AF=BC=3,即可證明四邊形ABCD是等腰梯形,可得AB=CD,根據(jù)作圖可知點E在線段AC的垂直平分線上,由點OAC中點可得BEAC的垂直平分線,可得AF=FCAB=BC,即可求出FC=CD=BC=3,根據(jù)△CDF的周長求出DF的長即可.

AD//BC

∴∠FAC=ACB,∠DAB+ABC=180°,

,

∴∠DAB=ADC,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

AB=CD,

∵點OAC中點,

OA=OC,

在△AOF和△COB中,

∴△AOF≌△COB

AF=BC=3,

∵以點,為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,

∴點E在線段AC的垂直平分線上,

∵點OAC中點,于點,

BEAC的垂直平分線,

AF=FC,AB=BC,

FC=CD=BC=3,

∵△CDF的周長是8,

DF=8-CF-CD=2

故選A.

練習冊系列答案
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1作出ABC關(guān)于軸對稱的并寫出三個頂點的坐標 ( 。,(  ),( 。

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3軸上畫點P,使PA+PC最小

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(2)如圖2,點F(與點C位于直徑AB兩側(cè))在⊙O上,,連接EF,過點FAD的平行線交PC于點G,求證:FG=DE+DG;

(3)(2)的條件下,如圖3,若AE=DG,PO=5,求EF的長.

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1)如圖1,若點分別在線段,上,求證:;

2)如圖2,若點,分別在線段延長線與延長線上,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】解下列方程:

1.

2.

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