【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過、兩點,與x軸交于另一點C,頂點為D

求該拋物線的解析式及點C、D的坐標(biāo);

經(jīng)過點B、D兩點的直線與x軸交于點E,若點F是拋物線上一點,以AB、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,求點F的坐標(biāo);

如圖是拋物線上的點,Q是直線AP上方的拋物線上一動點,求的最大面積和此時Q點的坐標(biāo).

【答案】(1);(2);(3)當(dāng)時,的最大面積為,

此時

【解析】

(1)首先將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值.再通過配方、令函數(shù)值為0可求出頂點D以及點C的坐標(biāo).
(2)由圖可知:若以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,令EF∥AB顯然不符合要求,那么只需考慮BF∥AE即可,那么還需滿足BF=AE;首先求出直線BD的解析式,進(jìn)而得出點E的坐標(biāo)以及AE、BF的長,由此可確定點F的坐標(biāo),再代入拋物線的解析式中驗證即可.
(3)分別過點P、Q作x軸的垂線,那么△APQ的面積可由五邊形和△APS(以解答圖為準(zhǔn))的面積差求得,在得到關(guān)于△APQ的面積和Q點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定該題的答案.

解:拋物線經(jīng)過兩點,有:

解得

拋物線的解析式為:

,

解得:

四邊形AEBF是平行四邊形,

設(shè)直線BD的解析式為:,則

,

解得

直線BD的解析式為:;

當(dāng)時,

,,

,

,

的橫坐標(biāo)為2,

,

如圖,設(shè),作軸,軸于點S、R,且,

,,,

當(dāng)時,的最大面積為,

此時

練習(xí)冊系列答案
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A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

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1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學(xué)生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.

請你回答下列問題:

(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為   ,乙班的優(yōu)秀率為   

(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   

(3)填空:估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是   班(填甲或乙)

(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.

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(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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