Question

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上

（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度＝________；

（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，在∠ABC的平分線上找一點(diǎn)P，在BC上找一點(diǎn)Q，使CP+PQ的值最小，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的_____________（不要求證明）．

Answer 1

【答案】5 構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J，連接PJ交BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q即為所求；

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（Ⅱ）構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形ABKD， 得到射線BD為∠ABC的平分線，再構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J，連接PJ交BC于點(diǎn)Q，即可找到符合題意的點(diǎn)．

解：（Ⅰ），

故答案為：5；

（Ⅱ）構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J，連接PJ交BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q即為所求．

故答案為：構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J，連接PJ交BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q即為所求．