Question

某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)x處，其中x=1，當(dāng)k≥2時(shí)，x=x+T－T，T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)x為_____；第2011棵樹種植點(diǎn)x為_____。

Answer 1

2；403

試題分析：由題意可知，數(shù)列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，由此入手能夠得到第6棵樹種植點(diǎn)x和第2011棵樹種植點(diǎn)x．
解：∵T－T組成的數(shù)列為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入計(jì)算得數(shù)列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重復(fù)規(guī)律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．
∴第6棵樹種植點(diǎn)x為2，第2011棵樹種植點(diǎn)x為403.
點(diǎn)評(píng)：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.