Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+4x+c的圖象經(jīng)過A（2，0）．
（1）求c的值；
（2）當(dāng)x為何值時，這個二次函數(shù)有最大值，最大值為多少；
（3）若二次函數(shù)與y軸相交于的B點，且該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）將已知點的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式即可求得c值；
（2）配方后即可確定最值；
（3）首先求得對稱軸，然后求得點C的坐標(biāo)，從而求得線段AC的長，最后求得三角形ABC的面積即可．

解答：解：（1）把A（2，0）代入y=-

1

2

x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

2

x2+4x-6，
通過配方可得：y=-

1

2

(x-4)2+2
∴當(dāng)x=4時，這個二次函數(shù)有最大值，最大值為2；       
（3）∵該拋物線對稱軸為直線：x=-

4

2×(- 1 2 )

=4
∴點C的坐標(biāo)為（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2…（7分）
∴S△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×2×6=6…（9分）

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標(biāo)，屬于二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)重點掌握．