Question

如圖1，要測一個小湖上相對兩點A、B的距離，要求在AB所在直線同一側(cè)岸上測.小明采取了以下三種方法，如圖2，3，4.

（1）請你說明他各種測量方法的依據(jù).

（2）根據(jù)所給條件求AB的長.

方法一：已知BC=50米，AC=130米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.

方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1，CD=40米，則AB=____米，其依據(jù)是_____________.

方法三 ：已知E、F分別為AC、BC的中點，EF=60米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.

 

Answer 1

【答案】

方法一：120，勾股定理；方法二：120，相似三角形的對應(yīng)邊成比例；方法三：120，三角形的中位線定理

【解析】

試題分析：方法一：由△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得AB的長；

方法二：先證得△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

方法三：根據(jù)三角形中位線定理即可求得結(jié)果.

方法一：米，其依據(jù)是勾股定理；

方法二：∵AO∶OD=OB∶OC=3∶1，∠AOB=∠DOC

∴△AOB∽△DOC

∴AB∶DC= OB∶OC=3∶1

∵CD=40米

∴AB=120米，其依據(jù)是相似三角形的對應(yīng)邊成比例；

方法三：∵E、F分別為AC、BC的中點，EF=60米，

∴AB=2EF=120米，其依據(jù)是三角形的中位線定理

考點：勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個非常重要的思想，很多數(shù)學(xué)問題都是通過構(gòu)造圖形來解決的，在中考中很常見.