如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．
∵△ABC為直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=
1
2
AC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，
BC=DC
∠C=∠C
∠ABC=∠EDC
，
∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF為等邊三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4
AB=
AC2-BC2
=2
3
．
答：DF的長為2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
①試說明OE=OF；
②若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥BE，交EB延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，若其他條件不變，請作圖，結(jié)論OE=OF仍成立嗎？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．
（1）DM與MN相等嗎？試說明理由．
（2）若將上述條件“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖（2），則DM與MN相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=
4
3
，④S△ODC=S四邊形BEOF中，正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是______．順次連接對角線______的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形．順次連接對角線______的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形．順次連接對角線______的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=（　�。�
A．
2
B．2
2
C．2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F．
（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；
（2）求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B、C三點(diǎn)共線，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a、a，連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案