【題目】“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品,成本價(jià)8元/千克,經(jīng)過市場調(diào)查,該產(chǎn)品的日銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)幾組對(duì)應(yīng)值如表:
銷售單價(jià)(元/千克) | 12 | 16 | 20 | 24 |
日銷售量(千克) | 220 | 180 | 140 |
(注:日銷售利潤日銷售量(銷售單價(jià)成本單價(jià))
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出的取值范圍);
(2)根據(jù)以上信息,填空:
①_______千克;
②當(dāng)銷售價(jià)格_______元時(shí),日銷售利潤最大,最大值是_______元;
(3)該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象,為了保證捐贈(zèng)后每天的剩余利潤不低于1500元,試確定該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍.
【答案】(1);(2)①100;②21,1690;(3)該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍為.
【解析】
(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求解即可;
(2)①將x=24代入一次函數(shù)解析式,計(jì)算即可得出m的值;②根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價(jià)-成本單價(jià))寫出函數(shù)關(guān)系式,并將其配方,寫成頂點(diǎn)式,按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;
(3)根據(jù)題意,W=-10x2+420x-2720-100≥1500,變形得出關(guān)于x的不等式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.
解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(12,220),(16,180)代入得:
,解得.
∴y=-10x+340;
(2)①∵當(dāng)x=24時(shí),y=-10×24+340=100,
∴m=100.
故答案為:100;
②由題意得:
W=(-10x+340)(x-8)=-10x2+420x-2720=-10(x-21)2+1690,
∵-10<0,
∴當(dāng)x=21時(shí),W有最大值為1690元.
故答案為:21,1690;
(3)由題意得:
W=-10x2+420x-2720-100≥1500,
∴x2-42x+432≤0,
當(dāng)x2-42x+432=0時(shí),
解得:x1=18,x2=24,
∵函數(shù)y=x2-42x+432的二次項(xiàng)系數(shù)為正,圖象開口向上,
∴18≤x≤24,
∴該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍為18≤x≤24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小魏探究學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是小魏的探究過程,請補(bǔ)充完整.
(1)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值:
請直接寫出:_______,______,_______.
(2)畫出該函數(shù)圖像.
(3)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_______________.
(4)一次函數(shù)與該函數(shù)圖像至少有三個(gè)交點(diǎn),則的范圍_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | ||
售價(jià)(元/件) | 200 | 100 |
若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件,其中銷售甲種商品為件(),設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員丙測試成績統(tǒng)計(jì)表
測試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | 7 |
運(yùn)動(dòng)員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,
(1)成績表中的__________,_________;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?請用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球從乙手中傳出,球傳一次甲得到球的概率是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】節(jié)假日期間向、某商場組織游戲,主持人請三位家長分別帶自己的孩于參加游戲,A、B、C分別表示一位家長,他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a,b,若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲.
若已選中家長A,則恰好選中自己孩子的概率是______.
請用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣州中學(xué)在“讀書日”期間購進(jìn)一批圖書, 需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來裝運(yùn).個(gè)大紙箱和個(gè)小紙箱一次可以裝,本書個(gè)大紙箱和個(gè)小紙箱--次可以裝本書.
(1)一個(gè)大紙箱和一個(gè)小紙箱分別可以裝多少本書?
(2)如果一共購入本書,每個(gè)紙箱恰好裝滿,分別需要用多少個(gè)大、小紙箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗,我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽(咸)、豆沙餡粽(甜)、紅棗餡粽(甜)、蛋黃餡粽(咸)(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的市民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法,求他吃到的兩個(gè)粽子都是甜味的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A,C),過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,PE與AC相交于點(diǎn)D,連接AP.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)①求直線AC的解析式;
②是否存在點(diǎn)P,使得△PAD的面積等于△DAE的面積,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,將矩形ABCD折疊,使BC落在對(duì)角線BD上,折痕為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,若∠ADB=46°,則∠DBE的度數(shù)為 °.
(2)小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.
(畫一畫)
如圖2,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚);
(算一算)
如圖3,點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A′,B′處,若AG=,求B′D的長;
(驗(yàn)一驗(yàn))
如圖4,點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上,DK=3,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A′,B′處,小明認(rèn)為B′I所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D,他的判斷是否正確,請說明理由.
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