(本題3分+3分+4分)施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖1所示).
⑴求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑵隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛?請通過計算說明;
⑶施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB,使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊計算一下.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題10分)
(1)如圖,已知點C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求線段MN的長度;
(2)若點C是線段AB上任意一點,且AC=a,BC=b,點M、N分別是AC、BC的中點,請直接寫出線段MN的長度;(結果用含a、b的代數(shù)式表示,并填入空格中)
(3)在(2)中,把點C是線段AB上任意一點改為:點C是射線AB上任意一點,其他條件不變,請在“備用圖”上畫出示意圖,并求線段MN的長度,要求寫出過程.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇省張家港市九年級第一學期調研試卷數(shù)學卷 題型:解答題
(本題2分+3分+4分)某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件,后來經(jīng)過市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元,其銷量可增加10件。
(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?
(2)設后來該商品每件降價x元,商場一天可獲利y元。
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應降價多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關系式,并通過畫該函數(shù)圖像的草圖,觀察其圖象的變化趨勢,結合題意寫出該x取何值時,商場所獲利潤不少于2160元?
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇省張家港市九年級第一學期調研試卷數(shù)學卷 題型:解答題
(本題2分+4分)已知函數(shù)(是常數(shù)).
⑴求證:不論為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的一個定點;
⑵若該函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(新疆烏魯木齊卷)數(shù)學 題型:解答題
(本題14分)如圖,在平面直角坐標系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線經(jīng)過O、C兩點.點A的坐標為(8,o),點B的坐標為(11.4),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設點P、Q運動的時間為t秒().△MPQ的面積為S.
(1)點C的坐標為___________,直線的解析式為___________.(每空l分,共2分)
(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式,并寫出相應的t的取值范圍。
(3)試求題(2)中當t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值。
(4)隨著P、Q兩點的運動,當點M在線段CB上運動時,設PM的延長線與直線相交于點N。試探究:當t為何值時,△QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(山西卷)數(shù)學 題型:解答題
(本題14分)如圖,在平面直角坐標系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線經(jīng)過O、C兩點.點A的坐標為(8,o),點B的坐標為(11.4),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設點P、Q運動的時間為t秒().△MPQ的面積為S.
(1)點C的坐標為___________,直線的解析式為___________.(每空l分,共2分)
(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式,并寫出相應的t的取值范圍。
(3)試求題(2)中當t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值。
(4)隨著P、Q兩點的運動,當點M在線段CB上運動時,設PM的延長線與直線相交于點N。試探究:當t為何值時,△QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.
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