Question

如圖，一艘船以每小時60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時后到B處，此時燈塔S在船的北偏東75°，（運算結果保留根號）
（1）求船在B處時與燈塔S的距離；
（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問經過多長時間船與燈塔S的距離最近．

Answer 1

分析：（1）過點B作BC⊥AS，垂足為C，構造兩個直角三角形，即可求出CS=BC的值，再求出BS的值；
（2）根據（1）中計算，求出BE的長，再根據船的航速，利用時間=路程÷速度即可求出船從B處繼續(xù)向正北方向航行與燈塔S的距離最近的時間．

解答：解：（1）過點B作BC⊥AS，垂足為C．
∵AB=60海里，∠A=30°，∠DBS=75°，
∴∠ABS=105°，
∴∠ABC=60°，
∠CBS=45°，
∴CS=BC=

1

2

AB=30，
BS=

BC2+SC2

=30

2

海里；

（2）過點S作ES⊥AB，垂足為E．
則船與燈塔S的最近距離為ES，
∵AC=AB•cos30°=60×

3

2

=30

3

，SC=30，
∴AS=30

3

+30，
ES=15（

3

+1），
∴AE=45+15

3

，BE=AE-AB=15

3

-15，
∴船的航行時間為

15 3 -15

60

=

3 -1

4

小時．

點評：此題考查了解直角三角形---方向角問題，構造出兩個直角三角形，利用三角函數是解題的關鍵．