Question

已知二次函數(shù)y=x²-（2a+3）x+4a+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A在點B的左側(cè)，位于原點兩側(cè)．若S_△ABC=3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：讓x=0，求出三角形的高；讓y=0，得到方程x²-（2a+3）x+4a+2=0，用較大的根減去較小的根，求得三角形的底，根據(jù)S_△ABC=3，列出方程求解即可．
解答：解：當x=0時，方程與y軸相交，把它代入得y=4a+2，
C點坐標為（0，4a+2），-4a-2是三角形的高．
當y=0時，方程與x軸相交，
x²-（2a+3）x+4a+2=0，
（x-2）（x-2a-1）=0，
x₁=2，x₂=2a+1，
∵點A在點B的左側(cè)，位于原點兩側(cè)，
所以A點和B點相距2-2a-1=1-2a，1-2a是三角形的底，
S_△ABC=（1-2a）（-4a-2）=4a²-1=3，
解得a₁=-1，a₂=1（不合題意，舍去）．
故a的值為-1．
點評：主要考查了拋物線與坐標軸的交點，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與解一元二次方程，以及表達圖形面積的方法．