Question

【題目】某地充分利用當(dāng)?shù)氐乩韮?yōu)勢(shì)，大力發(fā)展山村特色旅游，為推介宣傳，現(xiàn)制作兩種宣傳手提袋，已知同樣用6m材料制成甲種的個(gè)數(shù)比制成乙種的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲種比制成一個(gè)乙種需要多用20%的材料．

（1）求制作每個(gè)甲種、乙種各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種手提袋共3000個(gè)，且甲種的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l（m）與甲種數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

【答案】（1）制作每個(gè)甲種用0.6米材料；制作每個(gè)乙種用0.5米材料；

（2）當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米．

【解析】試題分析：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長(zhǎng)度l=甲盒材料的總長(zhǎng)度+乙盒材料的總長(zhǎng)度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

試題解析：（1）設(shè)制作每個(gè)乙種用x米材料，則制作甲種用（1+20%）x米材料，

解得：x=0.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每個(gè)甲種用0.6米材料；制作每個(gè)乙種用0.5米材料．

（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，

∵甲種的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的2倍，

∴n≥2（3000﹣n）

解得：n≥2000，

∴2000≤n＜3000，

∵k=0.1＞0，

∴l隨n增大而增大，

∴當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米．