【題目】如圖所示,在∠AOB的兩邊上截取AO=BO,CO=DO,連接AD、BC交于點P,則①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③P在∠AOB的平分線上,其中結(jié)論正確的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
【答案】D
【解析】由AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,①△AOD≌△BOC,∠A=∠B;AO=BO,CO=DOAC=BD,又∠A=∠B,∠APC=BPD②△APC≌△BPD;連接OP,容易證明△AOP≌△BOP∠AOP=∠BOP③點P在∠AOB的平分線上.
解:連接OP,
在△AOD和△BOC中,
AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,
∴△AOD≌△BOC(SAS),故①正確;
∴∠A=∠B;
∵AO=BO,CO=DO,
∴AC=BD,
在△APC和△BPD中,
∠A=∠B,∠APC=∠BPD,AC=BD,
∴△APC≌△BPD(AAS),故②正確;
∴AP=BP,
在△AOP和△BOP中,
AP=BP,AO=BO,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP(SSS),
∴∠AOP=∠BOP,即點P在∠AOB的平分線上,故③正確.
故選D.
“點睛”本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA和HL,做題時,要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( 。
A.兩直線與第三條直線相交,同位角相等;
B.兩直線與第三條直線相交,內(nèi)錯角相等
C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等
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【題目】在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是 .
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【題目】以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕,則EB=_____________.
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【題目】四邊形ABCD中,AD∥BC,當(dāng)滿足下列條件時,四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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