(1)動手操作:
如圖①,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點c'處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度數(shù)為
 

(2)觀察發(fā)現(xiàn):
小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖②);再次折疊該三角形紙片,使點A和點D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖③).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請說明理由.
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(3)實踐與運用:
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作:將紙片對折得折痕EF,折痕與AD邊交于點E,與BC邊交于點F;將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊,使點A、點D都與點F重合,展開紙片,此時恰好有MP=MN=PQ(如圖④),求∠MNF的大。
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分析:(1)根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠AEB=70°,根據(jù)折疊重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125°;
(2)根據(jù)第一次折疊,得∠BAD=∠CAD;根據(jù)第二次折疊,得EF垂直平分AD,根據(jù)等角的余角相等,得∠AEG=∠AFG,則△AEF是等腰三角形;
(3)由題意得出:∠NMF=∠AMN=∠MNF,MF=NF,由對稱性可知,MF=PF,進(jìn)而得出△MNF≌△MPF,得出3∠MNF=180°求出即可.
解答:解:(1)∵在直角三角形ABE中,∠ABE=20°,
∴∠AEB=70°,
∴∠BED=110°,
根據(jù)折疊重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°.
∵AD∥BC,
∴∠EFC=125°,
再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125°.
故答案為125°;

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(2)同意.
如圖,設(shè)AD與EF交于點G.
由折疊知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
由折疊知,∠AGE=∠DGE=90°,
所以∠AGE=∠AGF=90°,
所以∠AEF=∠AFE.
所以AE=AF,
即△AEF為等腰三角形.

(3)由題意得出:精英家教網(wǎng)
∠NMF=∠AMN=∠MNF,
∴MF=NF,由對稱性可知,
MF=PF,
∴NF=PF,
而由題意得出:MP=MN,MF=MF,
在△MNF和△MPF中,
NF=PF
MF=MF
MP=MN

∴△MNF≌△MPF(SSS),
∴∠PMF=∠NMF,而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°,
即3∠MNF=180°,
∴∠MNF=60°,
點評:此題的綜合性較強(qiáng),綜合運用了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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23、動手操作:
如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形,然后按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題:
(1)觀察圖②,請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積;
(2)請寫出三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab之間的一個等量關(guān)系.
問題解決:
根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系,解決下列問題:
已知:x+y=6,xy=3.求:(x-y)2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動手操作
在如圖所示的方格紙中,△ABC的頂點都在小正方形的頂點上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,其中A,B,C分別和A1,B1,C1對應(yīng);
(2)平移△ABC,使得A點在x軸上,B點在y軸上,平移后的三角形記為△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分別和A2,B2,C2對應(yīng).

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動手操作:如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,有一矩形ABCD.
(1)將矩形ABCD向下平移5個單位得到矩形A1B1C1D1,再繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形A2B2C2D2,請你畫出矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2
(2)直線B1C1上存在格點P使∠A1PA2=90°.這樣的格點P有
1
1
個.(請直接寫出答案)
(3)請建立一個恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,點O為坐標(biāo)原點,使得點A在第二象限,且滿足直線AO與x軸的負(fù)半軸的夾角余弦值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動手操作:如圖,在10×10的正方形單位網(wǎng)格中,有一矩形ABCD.
(1)將矩形ABCD向下平移4個單位得到矩形A1B1C1D1,再繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形A2B2C2D2,請你畫出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2;
(2)直線B1C1上存在格點P,使∠A1PA2=90°,這樣的格點P有
1
1
個;(請直接寫出答案)
(3)求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動手操作:如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ,當(dāng)點A′在BC邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動.
求:(1)當(dāng)點Q與點D重合時,A′C的長是多少?
(2)點A′在BC邊上可移動的最大距離是多少?

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