【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向C以2cm/s的速度移動(dòng),到C即停,點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向B以1cm/s的速度移動(dòng),到B就停.
(1)若P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘S△PCQ=2cm2;
(2)若點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),再經(jīng)過幾秒△PCQ與△ACB相似.
【答案】(1)則P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(2±)秒鐘S△PCQ=2cm2;(2)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),再經(jīng)過1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似.
【解析】
(1)根據(jù)題意用t表示出CQ,PC,根據(jù)三角形的面積公式列出方程,解方程即可;
(2)分△PCQ∽△ACB,△PCQ∽△BCA兩種情況列出比例式,計(jì)算即可.
(1)由題意得:AP=2t,CQ=t,則PC=8﹣2t,由題意得:×(8﹣2t)×t=2,整理得:t2﹣4t+2=0,解得:t=2±,則P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(2±)秒鐘S△PCQ=2cm2;
(2)由題意得:AP=2t,CQ=2+t,則PC=8﹣2t,分兩種情況討論:
①當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí),=,即=,解得:t=1.6;
②當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí),=,即=,解得:t=.
綜上所述:點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),再經(jīng)過1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積為2,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且DE∥AC,若,,則△ACD的面積為( )
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為24米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借一段墻體(墻體的最大可用長度a=10m),設(shè)AB的長為xm,所圍的花圃面積為ym2,則y的最大值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.
(1)請(qǐng)完成如下操作:
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D.
(2)請(qǐng)?jiān)冢?/span>1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):D( );
②⊙D的半徑= (結(jié)果保留根號(hào));
③利用網(wǎng)格試在圖中找出格點(diǎn)E ,使得直線EC與⊙D相切(寫出所有可能的結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為( 。ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在樓頂點(diǎn)A處觀察旗桿CD測(cè)得旗桿頂部C的仰角為30°,旗桿底部D的俯角為45°.已知樓高AB=9 m,則旗桿CD的高度為___________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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