Question

如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4．現(xiàn)做如下實驗：轉(zhuǎn)盤被劃分成4個相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，分別轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指向的�?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指向分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求M點落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率；
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，則是否存在某種平移，使點M落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

？若存在，指出一種具體的平移過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）用列表法，把點M的坐標(biāo)的16種情況都表示出來，可知中落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4種，所以M點落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率是

4

16

=

1

4

；
（2）若使點M落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

，則只有4個點不在正方形內(nèi)部．并且點M的所有情況都是在第1象限，所以可以通過向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度或者向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度使點M落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

．

解答：解：（1）正方形四個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），
列表得：

a b	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

M點的坐標(biāo)所有的情況有共16種，
其中落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4種，所以M點落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率是

4

16

=

1

4

；

（2）若使點M落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

，則只有4個點不在正方形內(nèi)部，所以可把正方形ABCD向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度或者向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度即可．

點評：主要考查了概率的求算方法和正方形與平移的有關(guān)性質(zhì)．要會根據(jù)正方形的性質(zhì)得到所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，利用列表法求算符合條件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．