(2013•南開區(qū)一模)閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABO和△CBO均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,若△BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積.小明是這樣思考的:要解決這個問題,首先應想辦法移動這些分散的線段,構成一個三角形,在計算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個問題,其解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證△OBE≌△OAD,從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖2).
(I)請你回答:圖2中△BCE的面積等于
2
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(II)請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法,解決下列問題:如圖3,已知ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.若△ABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
3
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分析:(I)由等腰直角三角形的性質、旋轉的性質知,△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形;
(II)如圖2,根據(jù)正方形的性質推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形,則根據(jù)旋轉的性質推知S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1,所以易求△EGM的面積.
解答:解:(I)∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OD=OC,OA=OB.
又∵將△AOD繞點O順時針旋轉90°得△OBE,
∴∠DOE=90°,OD=OE,
∴點C、O、E三點共線,
∵OC=OE,
∴△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形,
∴S△OEB=S△BOC=1,
∴S△BCE=S△OEB+S△BOC=2.
故答案為:2;

(II)如圖2,∵四邊形AEDB和四邊形ACFG都是正方形,
∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形,
∴S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1,
∴S△EGM=S△AEG+S△AEM+S△AMG=3,即以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3.
故答案是:3.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的面積、等腰三角形的性質以及正方形的性質.注意平移、旋轉的性質的應用.
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