Question

17、你能2008²⁰⁰⁷比較與2007²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。╪是正整數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大�。海ㄔ跈M線上填寫“＞”“=”“＜”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵
（2）從第（1）題的結(jié)果中，經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是

當(dāng)n=1或n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根據(jù)以上歸納．猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大�。�2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸：

2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷

Answer 1

分析：先通過計(jì)算比較（1）中的數(shù)據(jù)大小．從（1）中通過歸納可以得出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是當(dāng)n=1或n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，直接利用（2）中結(jié)論得出（3）中的答案．

解答：解：①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵

（2）當(dāng)n=1或n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生的歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)能力．解題關(guān)鍵是會(huì)從材料中找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并利用數(shù)據(jù)之間的規(guī)律總結(jié)出一般結(jié)論，然后利用結(jié)論直接進(jìn)行解題．