Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥BC， ∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，
設(shè)∠CBD=α，則∠AED=2α．
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，
解得：α=25°．
又∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．
【解析】由DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根據(jù)角平行線的性質(zhì)可設(shè)∠CBD=α，則∠AED=2α，通過角的計算得出α=25°，再依據(jù)互補角的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可以解答此題．