Question

【題目】一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示．

圖1 圖2

(1)你認(rèn)為這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？

(2)求這個(gè)零件的面積．

Answer 1

【答案】(1)這個(gè)零件符合要求．理由見解析；（2）36

【解析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出△ABD、△BDC的形狀，從而判斷這個(gè)零件是否符合要求；（2）這個(gè)零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解：（1）∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB2+AD2=BD2，
BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故這個(gè)零件符合要求．
（2）這個(gè)零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36．
故這個(gè)零件的面積是36．

“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．